PRISMA (ESTADISTICA)

 

llega a la escuela PRISMA
dipuesta adar estadistica
claro que esta no es su materia a dar
pero por errar la parca se la obligo  a tomar.

Prisma lo que sabes de Estadistica
ya te llego tu dia
y tus muchachos gozaran de alegriA
y la parca se la llevo a un cuando Prisma no queria :).

diana calavera

Calaveras literaCalaverita  para  la profesora  Edilberta

En la fecha de exámenes

La calaca se presentó

Para llevarse a  la maestra

Edilberta

Que los alumnos  reprobaron;

Maribel  se puso contenta                                                      

Y a todos sus amigos  les avisó

Que esa noche  harían fiesta

Porque la parca  los ayudó

La  profesora  Edilberta  en la noche

 A la parca  le pidió,

De jame  seguir siendo bella

Como  en mis tiempos  de juventud;

La calaca se le apareció

Y por escrito  lo acento

Tu deseo  te concedo

Pero en diez años

Te  entrego,

Tu  tarjeta  de  senectud.

GRAFICAS

Histograma

Es aquella representación grafica  de una variable  en forma de barras, donde la superficie es proporcional a la frecuencia  de los valores; donde gráficamente se representan las frecuencias  de lado vertical y del lado horizontal las variables  señalando la marca de clase ; que  quiere decir la mitad de los grupos; y se representa en una grafica de barras simples o compuestas.

Polígono de frecuencias

Es un grafico que se realiza a través de la unión de puntos más altos que la frecuencia  y uniéndolos en segmentos; ya  que se trazan puntos  formados de la marca de clase  y de las frecuencias.

Estos a su vez se construyen a partir de una marca de clase como ya se menciono y que coincide con en punto medio de cada columna del histograma, cuando se representan las frecuencias acumuladas  de una tabla de datos agrupados , se obtiene un histograma de frecuencias acumuladas , que permite diagramar su correspondiente polígono.

Ojiva (positiva y negativa)

Es una grafica asociada a la distribución de frecuencias, es decir que en ella permite ver cantas observaciones se encuentran encima o debajo de ciertos valores, en lugar de exhibirlos números asignados a cada intervalo; ya que es apropiada para información que presente frecuencias mayores que el dato que se está comparando y tendrá una pendiente negativa (hacia abajo)y una pendiente (hacia arriba).

Diagrama de pastel

Es un grafico redondo donde se utilizan porcentajes proporcionados del número de elementos comparados dentro de un grafico circular, pueden ser fácil de leer; ya que su principal inconveniente es que requieren de mucho espacio se ordena de mayor a menor iniciando a apartir de las 12 como lo marca un reloj.

COEFICIENTE DE SIMETRIA

Asimetría

Hemos comentado que el concepto de asimetría se refiere a si la curva que forman los valores de la serie presenta la misma forma a izquierda y derecha de un valor central (media aritemética)

Para medir el nivel de asimetría se utiliza el llamado Coeficiente de Asimetría de Fisher, que viene definido:

Los resultados pueden ser los siguientes:

g 1 = 0 (distribución simétrica; existe la misma concentración de valores a la derecha y a la izquierda de la media) g1 > 0 (distribución asimétrica positiva; existe mayor concentración de valores a la derecha de la media que a su izquierda)
g1 < 0 (distribución asimétrica negativa; existe mayor concentración de valores a la izquierda de la media que a su derecha)

Ejemplo: Vamos a calcular el Coefiente de Asimetría de Fisher de la serie de datos referidos a la estatura de un grupo de alumnos.
<>

Variable	Frecuencias absolutas		Frecuencias relativas
(Valor)	Simple	Acumulada	Simple	Acumulada
x	x	x	x	x
1,20	1	1	3,3%	3,3%
1,21	4	5	13,3%	16,6%
1,22	4	9	13,3%	30,0%
1,23	2	11	6,6%	36,6%
1,24	1	12	3,3%	40,0%
1,25	2	14	6,6%	46,6%
1,26	3	17	10,0%	56,6%
1,27	3	20	10,0%	66,6%
1,28	4	24	13,3%	80,0%
1,29	3	27	10,0%	90,0%
1,30	3	30	10,0%	100,0%

Recordemos que la media de esta muestra es 1,253

<>

S ((xi - x)^3)*ni	S ((xi - x)^2)*ni
x	x
0,000110	0,030467

Luego:

<>

	(1/30) * 0,000110
g1 =	-------------------------------------------------	= -0,1586
	(1/30) * (0,030467)^(3/2)

Por lo tanto el Coeficiente de Fisher de Simetría de esta muestra es -0,1586, lo que quiere decir que presenta una distribución asimétrica negativa (se concentran más valores a la izquierda de la media que a su derecha).

Curtosis

El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución. Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:

Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal). Distribución leptocúrtica : presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

El Coeficiente de Curtosis viene definido por la siguiente fórmula:

Los resultados pueden ser los siguientes:

g 2 = 0 (distribución mesocúrtica) . g2 > 0(distribución leptocúrtica ).
g2 < 0 (distribución platicúrtica) .

Ejemplo: Vamos a calcular el Coefiente de Curtosis de la serie de datos referidos a la estatura de un grupo de alumnos, cuya tabla puede ver en esta miama página, algo más arriba, en el apartado anterior.

Recordemos que la media de esta muestra es 1,253

<>

S ((xi - xm)^4)*ni	S ((xi - xm)^2)*ni
x	x
0,00004967	0,03046667

Luego:

<>

	(1/30) * 0,00004967
g2 =	-------------------------------------------	- 3	= -1,39
	((1/30) * (0,03046667))^2

Por lo tanto, el Coeficiente de Curtosis de esta muestra es -1,39, lo que quiere decir que se trata de una distribución platicúrtica, es decir, con una reducida concentración alrededor de los valores centrales de la distribución, aunque tampoco en este caso esta deviación de la simetria está suficientemente alejada del 0 para ser considerada significativa (se encuentra entre -2 y 2).
                                                                       VIDEO
http://www.youtube.com/watch?v=44tSs-NHfT0

ENLACE:
www.mitecnologico.com/Main/CoeficienteAsimetriaDePearson

COEFISIENTE DE CURTOSIS

Asimetría

Hemos comentado que el concepto de asimetría se refiere a si la curva que forman los valores de la serie presenta la misma forma a izquierda y derecha de un valor central (media aritemética)

Para medir el nivel de asimetría se utiliza el llamado Coeficiente de Asimetría de Fisher, que viene definido:

Los resultados pueden ser los siguientes:

g 1 = 0 (distribución simétrica; existe la misma concentración de valores a la derecha y a la izquierda de la media) g1 > 0 (distribución asimétrica positiva; existe mayor concentración de valores a la derecha de la media que a su izquierda)
g1 < 0 (distribución asimétrica negativa; existe mayor concentración de valores a la izquierda de la media que a su derecha)

Ejemplo: Vamos a calcular el Coefiente de Asimetría de Fisher de la serie de datos referidos a la estatura de un grupo de alumnos.
<>

Variable	Frecuencias absolutas		Frecuencias relativas
(Valor)	Simple	Acumulada	Simple	Acumulada
x	x	x	x	x
1,20	1	1	3,3%	3,3%
1,21	4	5	13,3%	16,6%
1,22	4	9	13,3%	30,0%
1,23	2	11	6,6%	36,6%
1,24	1	12	3,3%	40,0%
1,25	2	14	6,6%	46,6%
1,26	3	17	10,0%	56,6%
1,27	3	20	10,0%	66,6%
1,28	4	24	13,3%	80,0%
1,29	3	27	10,0%	90,0%
1,30	3	30	10,0%	100,0%

Recordemos que la media de esta muestra es 1,253

<>

S ((xi - x)^3)*ni	S ((xi - x)^2)*ni
x	x
0,000110	0,030467

Luego:

<>

	(1/30) * 0,000110
g1 =	-------------------------------------------------	= -0,1586
	(1/30) * (0,030467)^(3/2)

Por lo tanto el Coeficiente de Fisher de Simetría de esta muestra es -0,1586, lo que quiere decir que presenta una distribución asimétrica negativa (se concentran más valores a la izquierda de la media que a su derecha).

Curtosis

El Coeficiente de Curtosis analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de la distribución. Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:

Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal). Distribución leptocúrtica : presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.

El Coeficiente de Curtosis viene definido por la siguiente fórmula:

Los resultados pueden ser los siguientes:

g 2 = 0 (distribución mesocúrtica) . g2 > 0(distribución leptocúrtica ).
g2 < 0 (distribución platicúrtica) .

Ejemplo: Vamos a calcular el Coefiente de Curtosis de la serie de datos referidos a la estatura de un grupo de alumnos, cuya tabla puede ver en esta miama página, algo más arriba, en el apartado anterior.

Recordemos que la media de esta muestra es 1,253

<>

S ((xi - xm)^4)*ni	S ((xi - xm)^2)*ni
x	x
0,00004967	0,03046667

Luego:

<>

	(1/30) * 0,00004967
g2 =	-------------------------------------------	- 3	= -1,39
	((1/30) * (0,03046667))^2

Por lo tanto, el Coeficiente de Curtosis de esta muestra es -1,39, lo que quiere decir que se trata de una distribución platicúrtica, es decir, con una reducida concentración alrededor de los valores centrales de la distribución, aunque tampoco en este caso esta deviación de la simetria está suficientemente alejada del 0 para ser considerada significativa (se encuentra entre -2 y 2).
                                                                       VIDEO

http://www.youtube.com/watch?v=9-nRaVKs5No&feature=related

ENLACE
www.aulafacil.com/CursoEstadistica/Lecc-9-est.htm

MEDIDAS DE DISPERSION

Rango:

Es la primera medida que vamos a estudiar, se define como la diferencia existente entre el valor mayor y el menor de la distribución,. Lo notaremos como R. Realmente no es una medida muy significativa e la mayoría de los casos, pero indudablemente es muy fácil de calcular.

Hemos estudiado varias medidas de centralización, por lo que podemos hablar de desviación con respecto a cualquiera de ellas, sin embargo, la mas utilizada es con respecto a la media.

Desviación:

Es la diferencia que se observa entre el valor de la variable y la media aritmética. La denotaremos por di .

No es una medida, son muchas medidas, pues cada valor de la variable lleva asociada su correspondiente desviación, por lo que precisaremos una medida que resuma dicha información.

La primera solución puede ser calcular la media de todas las desviaciones, es decir, si consideramos como muestra la de todas las desviaciones y calculamos su media. Pero esta solución es mala pues como veremos siempre va a ser 0.

Înter%”“

Luego por lo tanto esta primera idea no es valida, pues las desviaciones positivas se contrarrestan con las negativas.

Para resolver este problema, tenemos dos caminos:

Tomar el valor absoluto de las desviaciones.

Desviación media

Elevar al cuadrado las desviaciones.

Varianza.

Varianza:

Es la media de los cuadrados de las desviaciones, y la denotaremos por o también por .

Aunque también es posible calcularlo como:

Este estadístico tiene el inconveniente de ser poco significativo, pues se mide en el cuadrado de la unidad de

la variable, por ejemplo, si la variable viene dada en cm. La varianza vendrá en cm2.

ACONTINUACION UN VIDEO

mx.kalipedia.com/matematicas.../tema/.../medidas-dispersion.html

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIANA

<><> <><><><> <><><><> <><>

<><> <><><> <> <><> <><>

<> <><><> <> <> <> <><>

<> <><> Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. La mediana se representa por Me. La mediana se puede hallar sólo para variables cuantitativas. Cálculo de la mediana 1 Ordenamos los datos de menor a mayor. 2 Si la serie tiene un número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma. 2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me= 5 3 Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos puntuaciones centrales. 7, 8, 9, 10, 11, 12Me= 9.5 Cálculo de la mediana para datos agrupados La mediana se encuentra en el intervalo donde la frecuencia acumulada llega hasta la mitad de la suma de las frecuencias absolutas. Es decir tenemos que buscar el intervalo en el que se encuentre . Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra la mediana. es la semisuma de las frecuencias absolutas. Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana. ai es la amplitud de la clase. La mediana es independiente de las amplitudes de los intervalos.                        MEDIA Es la medida de posición central más utilizada, la más conocida y la más sencilla de calcular, debido principalmente a que sus ecuaciones se prestan para el manejo algebraico, lo cual la hace de gran utilidad. Su principal desventaja radica en su sensibilidad al cambio de uno de sus valores o a los valores extremos demasiado grandes o pequeños. La media se define como la suma de todos los valores observados, dividido por el número total de observaciones. Ecuación 5-1 Cuando los valores representan una población la ecuación se define como: Ecuación 5- 2 Donde (m) representa la media, (N) representa el tamaño de la población y (Xi) representa cada uno de los valores de la población. Ya que en la mayoría de los casos se trabajan con muestras de la población todas las ecuaciones que se presenten a continuación serán representativas para las muestras. La media aritmética para una muestra esta determinada como Ecuación 5-3 Donde (X) representa la Media para la muestra, (n) el tamaño de la muestra y (Xi) representa cada uno de los valores observados. Esta fórmula únicamente es aplicable si los datos se encuentran desagrupados; en caso contrario debemos calcular la media mediante la multiplicación de los diferentes valores por la frecuencia con que se encuentren dentro de la información; es decir, Ecuación 5-4 Donde (Yi) representa el punto medio de cada observación, (ni) es la frecuencia o número de observaciones en cada clase y (n) es el tamaño de la muestra siendo igual a la suma de las frecuencias de cada clase. Para entender mejor este concepto vamos a suponer que hemos tomado la edad de 5 personas al azar cuyos resultados fueron (22, 33, 35, 38 y 41). Para facilitar su interpretación se han generado tres rangos de edad los cuales se han establecido de 21 a 30 años, de 31 a 40 años y de 41 a 50 años. Si nos fijamos en estos rangos notaremos que los puntos medios son 25, 35 y 45 respectivamente. Los resultados de la organización de estos datos se representan en la tabla [5-1]. Figura 5-1 Si aplicamos la fórmula para valores agrupados obtendríamos que la media es igual a Lo que nos indicaría que el promedio de edad de los encuestados es de 35 años. Si ha estos mismos resultados le aplicamos la ecuación para datos desagrupados (Ecuación 5-3), tomando como referencia cada uno de los valores individuales, obtendríamos que la media es igual a                                            MODA La medida modal nos indica el valor que más veces se repite dentro de los datos; es decir, si tenemos la serie ordenada (2, 2, 5 y 7), el valor que más veces se repite es el número 2 quien seria la moda de los datos. Es posible que en algunas ocasiones se presente dos valores con la mayor frecuencia, lo cual se denomina Bimodal o en otros casos más de dos valores, lo que se conoce como multimodal. En conclusión las Medidas de tendencia central, nos permiten identificar los valores más representativos de los datos, de acuerdo a la manera como se tienden a concentrar. La Media nos indica el promedio de los datos; es decir, nos informa el valor que obtendría cada uno de los individuos si se distribuyeran los valores en partes iguales. La Mediana por el contrario nos informa el valor que separa los datos en dos partes iguales, cada una de las cuales cuenta con el cincuenta porciento de los datos. Por último la Moda nos indica el valor que más se repite dentro de los datos. ACONTINUACION UN VIDEO PARA QUE SEA MAS CLARO html.rincondelvago.com/datos_media-mediana-y-moda.html